Mathematikaufgaben mit Lösungen
1.
Aufgabenstellung:
Eine Frau habe zwei Töchter. Die
ältere bringt sie mit 20 zur Welt, die jüngere
erst im Alter von 40. Bei jeder der zwei Töchter sowie
bei deren Töchtern und allen weiteren Enkelinnen und
Urenkelinnen usw. verhält es sich ganz genauso: Jede
bringt die erste Tochter mit 20 zur Welt und die zweite
mit 40. Das Alter einer Generation betrage (speziell in
unserem Beispiel) 20 Jahre. Nach 20 Jahren hat die Frau
also gerade eine Tochter geboren, die erste
Folgegeneration zählt also auch nur einen Nachkommen.
Nach 40 Jahren kommt die zweite Tochter hinzu sowie die
erste Enkelin, insgesamt bringt also die zweite
Generation 2 Nachkommen hervor. In der dritten
Generation, also nach 60 Jahren, kommen zwei weitere
Enkelinnen hinzu, aber auch schon die erste Urenkelin
(die Tochter der ersten Enkelin). Durch diese Generation
sind also 3 weitere Nachkommen hinzugekommen. Wie viele
Nachkommen der Frau gibt es insgesamt bis einschließlich
der 10. Generation (d.h. nach 200 Jahren), wie viele in
der 20sten (nach 400 Jahren)?
Lösung:
2.
Aufgabenstellung:
Aus einem Monomorphismus entstehe
durch Mutation ein Polymorphismus. Die Mutation kann
vorteilhaft oder nachteilig sein. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit für einen Bimorphismus, daß die Art
ausstirbt? Wie groß für einen Trimorphismus,
Tetramorphismus und Pentamorphismus? Welchem Grenzwert
strebt diese Wahrscheinlichkeit für ein unendlich
polymorphes Gen zu, d.h. nach unendlich vielen
Mutationen?
Betrachten Sie auch den Fall, daß nur die homozygoten
Allelkombinationen nachteilig sind.
Lösung:
3. Aufgabenstellung:
Begründen
Sie, warum die Homosexuellen nicht aussterben, obwohl
sie sich nicht fortpflanzen.
Lösung:
4.
Aufgabenstellung:
a) Ein Würfel
habe die Seitenlänge d, ein Quader gleich großen
Volumens die Seitenlängen a = b und c > a.
Zeigen Sie, daß das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen
beim Würfel kleiner ist als beim Quader.
b) Ein
Kugel habe den Radius r, ein Rotationsellipsoid
gleich großen Volumens die Halbachsen a = b und
c > a. Zeigen Sie, daß das Verhältnis von
Oberfläche zu Volumen bei der Kugel kleiner ist als beim
Ellipsoid.
Lösung:
5.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die relative makroskopische Entropie für 2
und 3 Mikrozustände und stellen Sie das Ergebnis
graphisch dar. Bestimmen Sie jeweils die relativen
Extrema und diskutieren Sie das Ergebnis im Grenzfall
unendlich vieler Zustände.
Lösung:
6. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Welt nicht von Gott erschaffen
wurde, oder daß die Natur Gott selbst ist.
Lösung:
7. Aufgabenstellung:
Zeigen
Sie anhand der Hämoglobin-Allelfrequenzen (siehe
nachfolgende Tabelle), wie sich eine genetische
Vermischung von Mitteleuropäern mit südlich der Sahara
lebenden Afrikanern bzw. mit Menschen aus Südostasien im
Hinblick auf die Verbreitung der Sichelzellenanämie
(Hämoglobin S) und verwandter Hämoglobinopathien
(Hämoglobin C und E) auswirkt. Es handelt sich hierbei
um in Mitteleuropa nicht vorkommende Erbkrankheiten von
Mutationen des Hämoglobins A, die sich in homozygoter
Form lebensbedrohlich auswirken. Untersuchen Sie auch,
was passiert, wenn Afrikaner und Südostasiaten sich
untereinander vermischen? Nehmen Sie der Einfachheit
halber ein Mischungsverhältnis von 50/50 an. Welche
Schlußfolgerungen lassen sich daraus ziehen?
|
Allelfrequenz |
Mitteleuropa |
Südostasien |
Subsahara |
|
HB*A |
1,000 |
0,929 |
0,909 |
|
HB*S |
0,000 |
0,000 |
0,077 |
|
HB*C |
0,000 |
0,000 |
0,014 |
|
HB*E |
0,000 |
0,071 |
0,000 |
Lösung:
8. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es kein Kausalitätsgesetz gibt.
Lösung:
9. Aufgabenstellung:
Beim
Rhesusfaktor sind folgende Allele bekannt:
RH*cde
(rhesus-negativ), RH*CDe,
RH*cDe,
RH*cDE
(alle rhesus-positiv) und einige andere, die allerdings
sehr selten sind.
Zeigen
Sie anhand der folgenden Tabelle, daß die Basken
aufgrund der Rhesus-Unverträglichkeit das am stärksten
vom Aussterben bedrohte Volk Europas sind.
Welche
Schlußfolgerungen leiten Sie daraus ab?
Lösung:
10. Aufgabenstellung:
Wieviel Agrarfläche würde
zweckentfremdet, um die gesamte Bundesrepublik
ausschließlich mit Energie aus Solarzellen zu versorgen?
Lösung:
11. Aufgabenstellung:
Ein
Objekt hat drei bestimmende Merkmale, die auf es
zutreffen. Wie groß ist die kombinatorische
Wahrscheinlichkeit, daß es sich bei dem vermeintlichen
Objekt um selbiges handelt?
Lösung:
12. Aufgabenstellung:
Ein Henker soll ein Gottesurteil
vollstrecken. Er läßt den Delinquenten dazu eine Münze
werfen, die dieser zuvor aus einem Gefäß mit zwei Münzen
gezogen hat. Jede Münze hat Kopf und Zahl, die eine aus
Gold, die andere aus Silber. Der Henker erklärt dem
Delinquenten, daß er hingerichtet wird, wenn die Münze,
die er gezogen hat, entweder mit der Zahl nach oben zu
liegen kommt oder aus Gold ist. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, daß das Gottesurteil zu seinen
Gunsten ausfällt?
Lösung:
13. Aufgabenstellung:
Berechnen
Sie die Genauigkeit einer Triangulationsmessung und
diskutieren Sie das Ergebnis.
Lösung:
14. Aufgabenstellung:
Erklären Sie, wie man mit 2 Fischen
5000 Leute sättigt (Joh 6,1-15).
Lösung:
15. Aufgabenstellung:
Eine ballistische Rakete wirft nach
Ausbrennen ihrer letzten Antriebsstufe dieselbige ab, um
keinen unnötigen Ballast mitzuführen. Berechnen Sie, um
welchen Betrag sich nach dem Impulserhaltungssatz die
Geschwindigkeit der Rakete ändert.
Lösung:
16. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß der absoluten
Mehrheit keine demokratische Abstimmung zugrunde liegt.
Lösung:
17. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es keinen Gott
gibt.
Lösung:
18. Aufgabenstellung:
Sie
wollen mit einem Flugzeug ein Fahrzeug am Boden
verfolgen, das sich geradlinig mit konstanter
Geschwindigkeit u bewegt. Das Fahrzeug soll vom
Flugzeug aus stets unter dem gleichen Winkel gesehen
werden, d.h. es darf nicht überflogen werden.
Bodenunebenheiten sind zu vernachlässigen. Wie sieht die
Bahnkurve des Flugzeugs im erdfesten Bezugssystem aus,
wie in einem mitbewegten Koordinatensystem? Um welchen
Faktor muß die Geschwindigkeit des Flugzeugs variieren
können, damit die obengenannten Bedingungen eingehalten
werden können? Wie ändern sich die Verhältnisse, wenn
das Fahrzeug zu einem bestimmten Zeitpunkt seine
Richtung um 90° nach links ändert?
Lösung:
19. Aufgabenstellung:
In
einem Land liegt die Geburtenrate mit 0,8 % pro Jahr
niedriger als die Sterberate von 1,1 % pro Jahr. Das
Durchschnittsalter der Bevölkerung liege bei 46,1
Jahren, die Lebenserwartung betrage 80 Jahre. Das
Durchschnittsalter von Zuwanderern liege mit 35,2 Jahren
deutlich niedriger als das der einheimischen
Bevölkerung. Um die Zahl der Beitragszahler in die
sozialen Sicherungssysteme konstant zu halten, gleicht
die Regierung die rückläufige Bevölkerungsentwicklung
durch genauso viele Zuwanderer aus wie Geburten fehlen.
Wie
hoch müßte die Geburtenrate ohne Zuwanderung mindestens
sein, damit sich das Durchschnittsalter der Bevölkerung
im nächsten Jahr nicht erhöhen kann?
Welches mittlere Populationsalter ergibt sich allgemein
und konkret ein Jahr nach Beginn der Zählung?
Um wie
viele Jahre altert die Bevölkerung durch den Zuzug von
Migranten langsamer als ohne, und was bedeutet das für
die sozialen Sicherungssysteme?
Lösung:
20. Aufgabenstellung:
Unter
welchem Winkel in Azimut und Elevation muß ein bewegtes
Objekt am Boden aus der Luft betrachtet werden, um es so
frühzeitig wie möglich erkennen und identifizieren zu
können? Legen Sie zur Vereinfachung einen Quader mit der
Länge a, der Breite
b und der Höhe
c
zugrunde. Welcher Punkt muß angeflogen werden, wenn sich
das Flugzeug über ebenem Terrain in einer Höhe
h = 1000
m über
Grund befindet und seine Flugfläche beibehalten werden
soll? Geben Sie die expliziten Werte für einen Quader
mit den konkreten Abmessungen
a = 5 m,
b = 4 m und
c = 3
m an. Wie ändern sich die Werte, wenn das Flugzeug das
Objekt auf einer Kreisbahn durch diesen Punkt umrunden
soll?
Lösung:
21. Aufgabenstellung:
Sie
messen von einem Flugzeug aus die Querschnittsfläche S eines bewegten Objekts am Boden, entweder
gleichzeitig mit mehreren Flugzeugen von verschiedenen
Punkten aus oder mit nur einem Flugzeug zu verschiedenen
Zeiten der Reihe nach. Die Flugzeuge können
untereinander Informationen austauschen. Zum Zeitpunkt
der Messungen kennen Sie jeweils den Elevationswinkel
des Objekts zum Flugzeug und den Azimutwinkel seiner
relativen Bewegung in bezug auf das Koordinatensystem
des Sensors. Welche Abmessungen hat das Objekt, wenn Sie
annehmen, daß es eine konstante Länge, Breite und Höhe
hat? Wie groß ist das Objekt, wenn Sie zum Zeitpunkt der
ersten Messung eine Fläche von 26,27 m² bei einem
Elevationswinkel von 60° und einem Azimutwinkel von 30°
gemessen haben, zum Zeitpunkt der zweiten Messung eine
Fläche von 26,53 m² bei einem Elevationswinkel von 30°
und einem Azimutwinkel von 45° und zum Zeitpunkt der
dritten Messung eine Fläche von 27,57 m² bei einem
Elevationswinkel von 45° und einem Azimutwinkel von 60°?
Alle Hilfsmittel sind erlaubt.
Lösung:
22. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß Erfahrungen nicht immer Ursache von
etwas sein müssen.
Lösung:
23. Aufgabenstellung:
Lösen
Sie die Lotka-Volterra-Gleichungen für ein
Räuber-Beute-System und diskutieren Sie die Lösungen.
Lösung:
24.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die
Phänotypenverteilung für ein Gen mit 2 Allelen bis zur
vierten Generation und zeigen Sie, daß die Entropie
sowohl bei der intermediären als auch bei der
dominant-rezessiven Vererbung zunimmt. Interpretieren
Sie das Ergebnis.
Lösung:
25.
Aufgabenstellung:
Wie viele Generationen sind nötig, bis
ein durch Mutation entstandenes dominantes Allel, dessen
Selektionskoeffizient 2 % beträgt, sich in der Evolution
vollständig durchgesetzt hat? Berechnen Sie dies am
Beispiel des dominant-rezessiven Erbgangs, wenn am Ende
wieder ein Gen mit nur einem Allel stehen soll. Wie
viele Jahre sind dazu nötig, wenn eine Generation mit
dreißig Jahren veranschlagt wird? Was schließen Sie
daraus?
Lösung:
26.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie anhand der semidominanten
Vererbung, daß Bastarde in der Evolution aussterben, und
daß dies selektionsbedingt ist. Nehmen Sie einen
Selektionskoeffizienten an, bei dem 50 Prozent der
vorteilhaften Allele einen Selektionsvorteil besitzen.
In welcher Generation wird das Entropiemaximum erreicht?
Interpretieren Sie das Ergebnis.
Lösung:
27.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es keine Evolution gibt.
Lösung:
28.
Aufgabenstellung:
Ein Mann verdient monatlich 10.000 € brutto. 40 % seines
Einkommens werden vom Staat sofort als Lohnsteuer
einbehalten, die übrigen 60 % gibt der Mann in 30 Tagen
im Schnitt zu gleichen Teilen aus, wobei täglich 20 %
Mehrwertsteuer anfallen. Wie schnell ist der gesamte
Bruttoarbeitslohn wieder zurück im Staatssäckel
gelandet, wenn diejenigen, die das ausgegebene Geld des
Mannes einnehmen, es ihrerseits wieder täglich mit 20 %
versteuert ausgeben usw.? Wie kann es dennoch zu einer
Staatsverschuldung kommen?
Lösung:
29.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß eine Firma ihre Ausgaben im Verhältnis
zu den Einnahmen steigern muß, wenn ihre Einnahmen
schrumpfen.
Lösung:
30.
Aufgabenstellung
:
Erläutern Sie, warum Exportüberschüsse innerhalb einer
Wirtschafts- und Währungsunion dem Exportland zum
Nachteil gereichen.
Lösung:
31.
Aufgabenstellung
:
a)
Beweisen Sie, daß ein Staat durch Steigerung seiner
Einnahmen nicht reicher wird.
b)
Zeigen Sie, daß dies auch für den einzelnen Bürger gilt.
c) Wie
erklärt sich, wenn der Bürger scheinbar dennoch reicher
geworden ist?
Lösung:
32.
Aufgabenstellung
:
Wie
unterscheidet sich die Freßrate eines Raubvogels von der
„overall kill probabilty“ eines Jagdflugzeugs? Wer ist
unter sonst gleichen Bedingungen der effizientere Jäger?
Lösung:
33.
Aufgabenstellung:
Sie
wollen mit einer fliegenden Plattform einen Grenzverlauf
überwachen und jeden Eindringling im Sicherheitskorridor
ergreifen. Dabei haben Sie es mit insgesamt 1000
illegalen Grenzgängern zu tun, die täglich ihre Waren
über die Grenze schmuggeln. Die Missionseffizienz ihres
Systems liege bei einem Prozent pro Tag, bezogen auf die
Gesamtzahl der Eindringlinge, die Sie dingfest machen
müssen. Wie lange ist ihr System missionswirksam, wenn
Sie wenigstens einen Eindringling pro Tag erwischen
möchten? Wie ändert sich die Missionswirksamkeit, wenn
Sie die Missionseffizienz verdoppeln? Nehmen Sie an, daß
die täglichen Missionskosten den anfänglichen Schaden
durch den illegalen Warenverkehr gerade kompensieren.
Welche Schlußfolgerungen leiten Sie daraus ab?
Lösung:
34.
Aufgabenstellung:
Zeigen
Sie, daß Volkswirtschaften Räuber-Beute-Systeme
darstellen, in denen die Unternehmer bzw. Arbeitgeber
die Beute der Arbeitnehmer sind, die ihrerseits als
Räuber in Erscheinung treten. Linearisieren Sie dieses
System in geeigneter Weise und bestimmen Sie seine
Periodendauer. Begründen Sie, warum Kommunismus und
Globalisierung die beiden Grenzformen eines
volkswirtschaftlichen Räuber-Beute-Systems sind.
Lösung:
35.
Aufgabenstellung:
Begründen Sie anhand der objektorientierten Erkennung,
warum die unter Mathematikern und Informatikern gern
gebrauchte Gleichung aus der Boolschen Algebra
1 + 1 = 1
nichts
mit der physikalischen Realität zu tun hat. Wie muß die
Gleichung richtig lauten?
Lösung:
36.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, inwiefern die Problematik des
Räuber-Beute-Systems und das der Endlagerung, auch wenn
man es damals noch nicht so nannte, fest verankerter
Bestandteil im Denken des klassischen Griechenlands war.
Lösung:
37.
Aufgabenstellung:
Sie
befinden sich im Punkt 1 und wollen der Reihe nach
n
- 1 Besichtigungspunkte
aufsuchen. In welcher Abfolge müssen Sie diese Punkte
anfahren, um das Besichtigungsprogramm so schnell wie
möglich zu absolvieren, wenn Ihr letzter
Besichtigungspunkt der Punkt
n sein soll?
Berechnen Sie im konkreten Fall gemäß nachfolgender
Tabelle den kürzesten Weg im Falle 6 disjunkter
Wegpunkte (in einem kartesischem Koordinatensystem)
sowie für die geschlossene Trajektorie.
Hinweis: Nehmen Sie als Fahrtstrecke vereinfachend
geradlinige Verbindungen zwischen je zwei Punkten an
sowie eine konstante Fahrtgeschwindigkeit.<
Lösung:
38.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß zunehmende Armut erst durch Wachstum
entsteht?
Lösung:
39.
Aufgabenstellung:
Beweisen
Sie, daß die helle Komplexion des Homo sapiens
(blond, blauäugig) älter sein muß als die ältesten Funde
des anatomisch modernen Menschen (Cro-Magnon).
Hinweis: Nehmen Sie ohne Beschränkung der Allgemeinheit
an, daß die Hell-Dunkel-Komplexion auf einem
zweialleligen Gen mit den Allelen A und B
beruht.
Lösung:
40.
Aufgabenstellung
:
Zwei Männer stammen von einem gemeinsamen Vorfahren ab,
der vor ca. 9000 Jahren gelebt hat. Wie eng ist ihre
gegenseitige Verwandtschaft bzw. die zu ihrem
gemeinsamen Vorfahren?
Lösung:
41.
Aufgabenstellung
:
Beweisen Sie, daß unser Rentensystem ein
Räuber-Beute-System darstellt und diskutieren Sie es.
Lösung:
42.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Welt nicht erschaffen worden ist,
weil es das Nichts nicht gibt und Sein und Nichts nicht
beide zugleich existieren können.
Lösung:
43.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie einen
Konturplot der Räuber-Beute-Potentials
indem Sie das
Kurvenintegral zweiter Art lösen. Dabei sind
N1
die Teilchenzahl der Beute- und N2
die Teilchenzahl der
Räuberpopulation, ε1
> 0
die
Wachstumsrate der Beutepopulation im ungestörten Fall, ε2
> 0
die
Sterberate der Räuber, wenn keine Beute vorhanden ist,
γ1
> 0 die
Freßrate der Räuber pro Beutelebewesen, die gleich der
Sterberate der Beute pro Räuber ist, und
γ2
> 0 die
Wachstumsrate der Räuber pro Beutetier.
Lösung:
44.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie den Satz ENTWEDER
Ich bin Gott ODER
Mein Leben ist
sinnlos
.
Lösung:
45.
Aufgabenstellung
:
Zwei Bauern wollen ihren Wald nach der profitabelsten
Weise abholzen. Bauer 1 holzt seinen Wald nach der Zeit
t1 ab, Bauer 2 läßt
sich doppelt soviel Zeit. Wer hat am Ende die größere
Holzmenge und macht das bessere Geschäft?
Lösung:
46.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die zeitabhängigen Lösungen der
Lotka-Volterra-Gleichungen numerisch.
Lösung:
47.
Aufgabenstellung
:
Begründen Sie, warum man die Ausrede, man habe den durch
den Klimawandel verursachten Temperaturanstieg
unterschätzt, nicht gelten lassen kann.
Lösung:
48.
Aufgabenstellung:
Wie ähnlich sind sich zwei Menschen mindestens, wenn wir
annehmen, daß 75 % aller autosomalen Gene nur ein
einziges Allel besitzen und die relative Häufigkeit
polymorpher Gene einer unendlichen geometrischen Reihe
folgt?
Lösung:
49.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß unsere Renten sicher sind, wenn die
Bevölkerung nicht weiter wächst.
Lösung:
50.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie anhand von zwei Genen mit je zwei Allelen,
von denen jeweils eines nur in der einen, das andere nur
in der anderen Population vorhanden ist, daß eine
Vermischung beider Populationen aus
evolutionsbiologischer Sicht keinen Vorteil, sondern
vielmehr einen signifikanten Nachteil darstellt.
Lösung:
51.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Mischungsentropie durch
darwinistische Selektion nicht ab-, sondern zunimmt und
begründen Sie, warum Erbkrankheiten nicht immer
aussterben, auch wenn die Betroffenen sich nicht
fortpflanzen.
Lösung:
52.
Aufgabenstellung
:
Finden Sie alle natürlichen
Zahlen x
und y, die folgende Gleichung erfüllen:
Lösung:
53.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die
Deutschen durch kontinuierlichen Zuzug langsam enteignet
werden.
Lösung:
54.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, wie es trotz voll eingezahlter Rentenbeiträge und
bekannter demographischer Entwicklung nur zu geringen
Altersbezügen kommen kann und was die Politik dabei
versäumt hat.
Lösung:
55.
Aufgabenstellung:
Ein Faden wird schraubenförmig um einen Zylinder gewickelt. Der Faden
reicht exakt viermal um den Zylinder herum. Der
Kreisumfang der Rolle beträgt 4 cm, die Länge 12 cm.
Welche Länge hat der Faden? (Diese Lösung haben einst 96
Prozent der Mathestudenten in den USA nicht gefunden.).
Lösung:
56.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß unser Rentensystem trotz massiver Zuwanderung
kollabieren wird.
Lösung:
57.
Aufgabenstellung:
Ein Mann macht Urlaub mit
dem Wohnmobil nach dem Motto: „Irgendwo ist das Wetter
immer schön.“ Wohin fährt er, wenn er nur zwei
Urlaubsziele in die engere Auswahl gezogen hat?
Lösung:
58.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß Jesu Gebot „Liebet eure Feinde“ unlogisch ist.
Lösung:
59.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß jede genetische Vermischung stets mit Nachteilen
behaftet ist.
Lösung:
60.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß „unbemanntes Fliegen“ eine notwendige Bedingung für
Autonomie ist, aber keine hinreichende.
Lösung:
61.
Aufgabenstellung:
Wie hoch darf die Wahrscheinlichkeit für einen Luftverkehrsunfall pro
Flugstunde höchstens sein, wenn die
Absturzwahrscheinlichkeit während der Zeit der
In-Dienst-Stellung von 40 Jahren bei 1 % liegen soll und
das Flugzeug rund um die Uhr im Einsatz ist. Wie ändert
sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn das Flugzeug täglich
nur durchschnittlich 12 Stunden in der Luft ist?
Lösung:
62.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß jede genetische Vermischung stets mit Nachteilen
behaftet ist.
Lösung:
63.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie den Satz, daß man Gott nicht beweisen oder widerlegen muß,
wenn man ihn axiomatisch annimmt.
Lösung:
64.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Sicherung der Grenzen eines Reichs immer
schwieriger wird, je größer das Reich ist. Was schließen
Sie daraus?
Lösung:
65.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie, warum Homosexualität erblich ist, und
begründen Sie, warum Homosexuelle nicht aussterben,
obwohl sie keine Kinder zeugen.
Lösung:
66.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es nicht sein kann, daß ein bemanntes Flugzeug nicht
autonom fliegt.
Lösung:
67.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die kürzeste Weglänge in einem zweidimensionalen
-Gitter, in dem jeder einzelne
Gitterwegpunkt angeflogen werden soll und das Flugzeug
wieder zu seinem Ausgangspunkt zurückkehren muß. Gibt es
eine eindeutige Lösung? Worauf ist zu achten?
Lösung:
68.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß Gott nicht existiert.
Lösung:
69.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß wenn Gott nicht existiert, er sich
auch nicht beweisen läßt.
Lösung:
70.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie den Satz, daß wenn alles vorherbestimmt ist, es keinen
(personifizierten) Gott geben kann.
Lösung:
71.
Aufgabenstellung:
Wie viele Synapsen hätte das menschliche Gehirn, wenn man annimmt, daß
jedes Neuron mit jedem andern verschaltet ist? Wie viele
Input- und Output-Neuronen hat das Gehirn, wenn die Zahl
der Neuronen und Synapsen bekannt ist und jedes
Input-Neuron mit jedem Output-Neuron verknüpft ist und
umgekehrt?
Lösung:
72.
Aufgabenstellung:
Gegeben seien die 3 Input-Muster
A=(1,0,1), B=(1,1,1) und
C=(0,1,0).
Diese drei Muster sollen
erkannt werden und jeweils eine spezifische Reaktion zur
Folge haben. Wenn das Muster
A erkannt
wird, so soll Output-Neuron 1 „aktiv“ sein (den Befehl
zum Wegspringen geben), wenn Muster
B erkannt
wird, so soll Output-Neuron 2 „aktiv“ sein (den Befehl
zum Angriff geben), und entsprechend soll Output-Neuron
3 „aktiv“ sein (den Befehl zum Nichtstun geben), wenn
das Muster C
erkannt wird.
Lösen Sie diese Aufgabe
auf Grundlage eines Perceptionsmodells. Nehmen Sie an,
daß alle drei Output-Neuronen ein Aktivierungspotential
von 0,8 besitzen.
Lösung:
73.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die allgemeine Fehlerfunktion für ein zweistufiges
neuronales Netz ohne verdeckte Schicht mit drei Eingabe-
und drei Ausgabeneuronen, die anhand von drei Mustern
trainiert werden sollen.
Lösung:
74.
Aufgabenstellung:
Modellieren Sie das Schwarmverhalten des Vogelflugs anhand eines
neuronalen Netzes.
Lösung:
75.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung des Abstands von einem beliebigen
Punkt P auf
einem Kreis zu einem mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit auf diesem Kreis umlaufenden
Teilchen.
Lösung:
76.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, welche Bedingungen gelten müssen, um in einer militärischen
Auseinandersetzung als Sieger hervorzugehen. Welche
Bedeutung haben dabei neuronale Netze?
Lösung:
77.
Aufgabenstellung:
Sie wollen ein neuronales Netz für Überlebenszwecke trainieren. Welche
Schätzgrößen aus Sicht des Jägers und der Beute haben
Einfluß auf die Erfolgschancen des Flucht- und
Angriffsverhaltens?
Lösung:
78.
Aufgabenstellung:
Wie viele Neuronen braucht ein Ausgangslayer, wenn alle Arten der Welt
anhand einer Binärlogik klassifiziert werden sollen? Wie
verhält es sich mit den tatsächlich beschriebenen Arten?
Lösung:
79.
Aufgabenstellung:
Betrachten wir zwei sich schneidende Kreise mit unterschiedlichen Radien
und gemeinsamer Tangente. Berechnen Sie das Verhältnis
der Bogenlängen vom Schnittpunkt des jeweiligen Kreises
mit der Tangente zum gemeinsamen Schnittpunkt.
Lösung:
80.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie anhand eines Beispiels, wie Sie ein neuronales Netz
auslegen.
Lösung:
81.
Aufgabenstellung:
Trainieren Sie ein zweistufiges neuronales Netz ohne verdeckte Schicht
mit drei Eingabe- und drei Ausgabeneuronen durch
Veränderung der Gewichte so, daß jedes der 3
Ausgangsneuronen durch sein spezifisches Trainingsmuster
aktiviert wird. Ausgangsneuron 1 werde aktiviert durch
das Trainingsmuster (1,0,1),
Ausgangsneuron 2 durch
das Trainingsmuster (1,1,1) und Ausgangsneuron 3 durch
das Trainingsmuster
(0,1,0). Verwenden Sie
eine sigmoide Aktivierungsfunktion.
Lösung:
82.
Aufgabenstellung:
Sie wollen die Oberfläche der Einheitskugel auf eine Dezimale genau durch
ein neuronales Netz trainieren. Wie sehen die
Trainingsmuster an den 6 Intervallgrenzen aus? Wie gehen
Sie bei der Ermittlung der Trainingsgewichte vor?
Lösung:
83.
Aufgabenstellung:
Wie trainieren Sie ein neuronales Netz für ein Ausweichmanöver im
Luftkampf? Wie gehen Sie vor, wenn umgekehrt ein
gegnerisches Luftfahrzeug abgeschossen werden soll?
Lösung:
84.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Bahngleichung des schrägen Wurfs unter Einschluß des
Luftwiderstands als rekurrentes neuronales Netz.
Lösung:
85.
Aufgabenstellung:
Leiten Sie die
Hyperfläche des schiefen Wurfs her und untersuchen Sie
die Extremwerte dieser Funktion. Welche Rolle spielt
eine solche Hyperfläche in einem natürlichen neuronalen
Netz?
Lösung:
86.
Aufgabenstellung:
Bilden Sie vermöge eines dreistufigen neuronalen Netzes mit verdeckter
Schicht sämtliche neuronalen Bitmuster, die sich mittels
dreier Eingangsneuronen bilden lassen, auf ihre
komplementären Bitmuster ab.
Lösung:
87.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es keine natürliche Ungerechtigkeit gibt.
Lösung:
88.
Aufgabenstellung:
Konzipieren Sie eine logische UND- bzw. ODER-Schaltung mit Hilfe eines
neuronalen Netzwerks.
Lösung:
89.
Aufgabenstellung:
Konzipieren Sie ein logisches XOR-Gatter mit Hilfe eines neuronalen
Netzwerks.
Lösung:
90.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie ein Perzeptron-Netzwerk für die logische UND-Verknüpfung
mit Hilfe des MATLAB Tools.
Lösung:
91.
Aufgabenstellung:
Separieren Sie die Musterklasse eines Würfels der Kantenlänge 2 anhand
einer ausreichenden Zahl verdeckter Knoten.
Lösung:
92.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie mit Hilfe des neuronalen Netzwerk-Tools von MATLAB die
Inversen von drei binären Eingangsneuronen für jede der
insgesamt acht Permutationen. Verwenden Sie als
Aktivierungsfunktion eine Heaviside-Sprungfunktion.
Lösung:
93.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum die Existenz Gottes derzeit nicht gesichert ist.
Lösung:
94.
Aufgabenstellung:
Wie parken Sie ein, ohne zurücksetzen und sich korrigieren zu müssen? Wie
würde ein neuronales Netz diese Aufgabe lösen?
Lösung:
95.
Aufgabenstellung:
Übertragen Sie 8 neuronale Informationen durch einen Flaschenhals von 3
verdeckten Neuronen, ohne daß dabei die Information
verändert wird.
Lösung:
96.
Aufgabenstellung:
Finden Sie den richtigen Kreis.
Lösung:
97.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es eine Freiheit des Glaubens nicht geben kann.
Lösung:
98.
Aufgabenstellung:
Ein neuronales Netz mit 5 Eingangs- und einem Ausgangsneuron soll nur
dann einen gültigen Ausgangswert liefern, wenn das
fünfte Eingangsneuron eine logische UND-Verknüpfung der
vier ersten Eingangsneuronen darstellt. Wie viele
Trainingsmuster müssen Sie mindestens trainieren, um für
alle 32 möglichen Kombinationen das richtige Ergebnis zu
bekommen?
Lösung:
99.
Aufgabenstellung:
Staffeln Sie 80 Flugzeuge in 10 Flugflächen so, daß diese den
größtmöglichen Sicherheitsabstand zueinander haben.
Lösung:
100.
Aufgabenstellung:
Sechs Flugzeuge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und Abständen
fliegen in einer Warteschleife im Kreis. Lösen Sie die
Aufgabenstellung, daß alle Flugzeuge mit gleicher
Geschwindigkeit und in gleichen Abständen zueinander im
Kreis fliegen sollen, durch ein neuronales Netzwerk.
Lösung:
101.
Aufgabenstellung:
Sie werden als Kampfpilot eines Jagdflugzeugs frontal von einem
gegnerischen Lenkflugkörper angegriffen und wollen ein
Ausweichmanöver unter Zuhilfenahme eines neuronalen
Netzwerks durchführen. Unter welchen Systemanforderungen
kann dieses nur erfolgreich sein? Welche
Schlußfolgerungen ziehen Sie daraus hinsichtlich des
Fighters der nächsten Generation?
Lösung:
102.
Aufgabenstellung:
Bringen Sie ein neuronales Netz mit Hilfe der Teleskopsumme zur
Konvergenz.
Lösung:
103.
Aufgabenstellung:
Mit wie vielen Trainingsszenarien müssen Sie ein neuronales Netz
anlernen, wenn es in Erwartung von bis zu 5 eintretenden
Ereignissen 5 unterschiedliche Entscheidungen treffen
soll. Die erwarteten Ereignisse sollen in bezug auf die
Entscheidung gleichwertig sein.
Lösung:
104.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß ein neuronales Netzwerk nicht mit jeder beliebigen
Teleskopsumme konvergiert.
Lösung:
105.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie Prinzip und Nutzen eines neuronalen Netzwerks.
Lösung:
106.
Aufgabenstellung:
Sie wollen ein Ausweichmanöver im Luftkampf durch ein
neuronales Netz anstoßen. Lösen Sie die Trainingsaufgabe
durch einen möglichst einfachen Fall.
Lösung:
107.
Aufgabenstellung:
Legen Sie den schiefen Wurf als neuronales Netz aus.
Lösung:
108.
Aufgabenstellung:
Sie wollen für ein Computerspiel einen Gladiatorenzweikampf simulieren.
Wie muß ihr neuronales Netzwerk graphisch aussehen,
damit ihre Bewegungsgleichungen die Dynamik und
Kinematik ihrer Schwert- oder Lanzenspitze beschreiben?
Modellieren Sie das System dreidimensional und
trainieren Sie es auf die verwundbaren Punkte des
Gegners.
Lösung:
109.
Aufgabenstellung:
Sie wollen einen anfliegenden Bomber vom Boden aus mit einer Lenkrakete
abschießen. Lösen Sie die Aufgabenstellung
zweidimensional durch ein neuronales Netzwerk.
Lösung:
110.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß etwas nur existiert, wenn auch sein Gegenteil
existiert.
Lösung:
111.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Flächeninhalt eines sphärischen Polygons.
Lösung:
112.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie anhand einer geometrischen Konstruktion, daß sich der
Schwerpunkt eines Polygons auf die Schwerpunktbestimmung
eines Dreiecks reduzieren läßt.
Lösung:
113.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die geodätischen Linien eines sphärischen
Dreiecks als Schnittmenge einer Kugel mit drei nicht
zusammenfallenden Ebenen durch den Nullpunkt.
Lösung:
114.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, wie man mit Hilfe von künstlicher Intelligenz einen
Börsencrash herbeiführen und die Weltwirtschaft in die
Nähe eines Kollaps bringen kann.
Lösung:
115.
Aufgabenstellung:
Entwickeln Sie ein Sortierprogramm für konvexe Polygone.
Lösung:
116.
Aufgabenstellung:
Transformieren Sie einen beliebigen Punkt auf einer
geodätischen Kurve in ein kartesisches Koordinatensystem
zurück.
Lösung:
117.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Flächenschwerpunkt einer Viertel- und Achtelsphäre in
kartesischen und sphärischen Koordinaten. Zeigen Sie,
daß sich die Schwerpunkte zweier sphärischer Dreiecke
nur in kartesischen Koordinaten zu Mittelwerten addieren
lassen.
Lösung:
118.
Aufgabenstellung:
Leiten Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes der Winkelhalbierenden
durch den Kreis her.
Lösung:
119.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß der Oberflächenschwerpunkt eines allgemeinen
Kugeldreiecks nicht mit dem Schnittpunkt der drei
Seiten- bzw. Winkelhalbierenden übereinstimmt.
Lösung:
120.
Aufgabenstellung:
Leiten Sie die Gleichung einer Orthodrome in Kugelkoordinaten her.
Lösung:
121.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie Schwerpunkt und Oberfläche einer Sechzehntelsphäre in
Kugelkoordinaten.
Lösung:
122.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie Oberfläche und Flächenschwerpunkt eines rechtwinkligen
Kugeldreiecks.
Lösung:
123.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie Oberfläche und Flächenschwerpunkt eines allgemeinen
Kugeldreiecks.
Lösung:
124.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es das Ich nicht gibt.
Lösung:
125.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß ein neuronales Netzwerk in der Lage ist, jede beliebige
kinematische Gesetzmäßigkeit nachzubilden.
Lösung:
126.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie Oberfläche und Flächenschwerpunkt eines Polygons in
Kugelkoordinaten.
Lösung:
127.
Aufgabenstellung:
Wie groß sind die Rechenfehler, wenn das Erdellipsoid abhängig von der
geographischen Breite durch eine Kugel angenähert wird?
Lösung:
128.
Aufgabenstellung:
Wie viele
Neuronen sind nötig, damit ein neuronales Netzwerk den
Text von Genesis 1-3 in sumerischer Keilschrift
entziffern kann? Erläutern Sie anhand eines einfachen
Beispiels, wie Text- und Spracherkennung basierend auf
neuronalen Netzwerken funktionieren.
Lösung:
129.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß unser Bewußtsein lediglich eine Abbildung der Außenwelt
auf unsere Innenwelt ist, die durch ein neuronales
Netzwerk vermittelt wird.
Lösung:
130.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie Oberfläche und Flächenschwerpunkt einer liegenden
16tel-Sphäre.
Lösung:
131.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es eine Freiheit im nichtdeterministischen Sinne gibt.
Lösung:
132.
Aufgabenstellung:
Jemand sitzt im Brennpunkt
eines ellipsenförmigen Landes und will zu Fuß flüchten.
Die Wahrscheinlichkeit, Opfer von Kriegshandlungen zu
werden, sei überall im Land gleich groß. Wohin wendet er
sich, um so schnell wie möglich außer Landes zu kommen?
Was steht zu befürchten, wenn er einen anderen Weg
einschlägt?
Lösung:
133.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum es Rechts- und Linkshänder gibt.
Lösung:
134.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß der Mensch nicht beurteilen kann, was Gut und Böse ist.
Lösung:
135.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, welche Veränderungen am Rentensystem vorgenommen werden
müssen, damit es auch in Zukunft noch funktionieren
kann.
Lösung:
136.
Aufgabenstellung:
Lösen Sie den Widerspruch im Fermi-Paradoxon auf.
Lösung:
137.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es ohne Vertrauen in Künstliche Intelligenz niemals
Autonome Systeme geben wird.
Lösung:
138.
Aufgabenstellung:
Entwickeln Sie einen hypothetischen Schachcomputer auf Basis eines
neuronalen Netzwerks. Erläutern Sie, warum ein
neuronales Netzwerk trotz sämtlicher Unwägbarkeiten
immer noch ein deterministisches System ist.
Lösung:
139.
Aufgabenstellung:
Lösen Sie das Traveling Salesman-Problem mit Hilfe eines Hopfield-Netzes.
Welche analogen Aufgaben aus der autonomen Luftfahrt
können damit gelöst werden?
Lösung:
140.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Leistungsfähigkeit eines neuronalen Netzwerks von
der Zahl der Neuronen abhängt, und daß eine autonome
Entscheidung bei entsprechendem Training mit einem
geringeren Fehler behaftet ist als jede andere Art von
Programmierung.
Lösung:
141.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie das Prinzip einer selbstorganisierenden Karte anhand eines
zweidimensionalen Kohonen-Netzes mit eindimensionaler
Eingabeschicht (Kette) und wählen Sie als
Nachbarschaftsfunktion eine normalisierte
Gaußverteilung.
Lösung:
142.
Aufgabenstellung:
Beschreiben Sie die Entwicklung einer Population, wenn sie einen
bestimmten Prozentsatz ihrer theoretisch erreichbaren
maximalen Größe überschritten hat. Welche
Schlußfolgerungen lassen sich daraus für die
Weltbevölkerung ziehen?
Lösung:
143.
Aufgabenstellung:
Lösen Sie das Trefferproblem des schiefen Wurfs durch ein rekurrentes
neuronales Netzwerk.
Lösung:
144.
Aufgabenstellung:
Bei einer Losbude wird damit geworben, daß jedes Los gewinnt. Die Lose
und die zugehörigen Sachpreise können drei Kategorien
zugeordnet werden, die mit „Donau“, „Main“ und „Lech“
bezeichnet werden. Im Lostopf befinden sich viermal so
viele Lose der Kategorie „Main“ wie Lose der Kategorie
„Donau.“ Ein Los kostet 1 Euro. Die Inhaberin der
Losbude bezahlt im Einkauf für einen Sachpreis in der
Kategorie „Donau“ 8 Euro, in der Kategorie „Main“ 2 Euro
und in der Kategorie „Lech“ 20 Cent. Ermitteln Sie, wie
groß der Anteil der Lose der Kategorie „Donau“ sein muß,
wenn die Inhaberin im Mittel einen Gewinn von 35 Cent
pro Los erzielen will.
Lösung:
145.
Aufgabenstellung:
Leiten Sie die geodätische Linie der Kugeloberfläche her
und lösen Sie die Parametergleichungen durch ein
rekurrentes neuronales Netzwerk.
Lösung:
146.
Aufgabenstellung:
Leiten Sie die geodätische Linie einer Kugeloberfläche in kartesischen
Koordinaten her und lösen Sie die
Differentialgleichungen durch ein rekurrentes neuronales
Netzwerk.
Lösung:
147.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß
sich anhand einer zeitlich bewegten Gauß-Verteilung die
Richtung der Wanderungsbewegung einer Population
ermitteln läßt.
Lösung:
148.
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum ein unbemanntes Kampfflugzeug einem bemannten immer
überlegen sein wird.
Lösung:
149.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß sich das Zusammenleben zwischen Viren und Menschen nach
einem Räuber-Beute-Formalismus gestaltet, und daß dieses
Räuber-Beute-System kaum Auswirkungen auf den
Fortbestand der beiden Spezies hat.
Lösung:
150.
Aufgabenstellung:
Entwickeln Sie eine Lösung zur effektiven Bekämpfung einer
Virus-Pandemie.
Lösung:
151.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Häufigkeit von Ereignissen anhand von Platonischen
Körpern.
Lösung:
152.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für weitere Kriege im nächsten Jahr
sowie in den kommenden 20 Jahren.
Lösung:
153.
Aufgabenstellung:
Wie lange dauert es noch, bis die Coronakrise in Deutschland vorüber ist,
sofern kein Impfstoff gefunden wird?
Lösung:
154.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es eine Freiheit, die die Freiheit des anderen nicht
einschränkt, nicht geben kann.
Lösung:
155.
Aufgabenstellung:
Ein Vater möchte wissen, welche Augenfarbe seine Kinder einmal haben
werden, da er selbst braune Augen hat wie bereits sein
Vater, und er nun überlegt, ob seine Kinder nach ihm
geraten oder die blauen Augen seiner Mutter vererbt
bekommen. Die Augenfarbe seiner Großeltern kennt er
nicht. Wie groß ist in diesem Fall die bedingte
Wahrscheinlichkeit, daß sein Kinder braune Augen haben?
Lösung:
156.
Aufgabenstellung:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, sich in Deutschland mit dem
Corona-Virus anzustecken?
Lösung:
157.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Gini-Koeffizienten und skizzieren Sie den Lösungsweg
anhand eines aussagekräftigen Beispiels.
Lösung:
158.
Aufgabenstellung:
Ein Mann behauptet felsenfest, daß durch die
Zerkleinerung von Styroporplatten mehr Platz in der
Mülltonne entstehe. Beweisen Sie das Gegenteil.
Lösung:
159.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie anhand eines Modells und unter der Annahme, daß es Arme,
eine Mittelschicht und Reiche gibt und keine direkten
Übergänge von Arm nach Reich und umgekehrt stattfinden,
wie soziale Marktwirtschaft funktioniert.
Lösung:
160.
Aufgabenstellung:
Berechnen
Sie den Flächenschwerpunkt einer Achtelsphäre.
Lösung:
161.
Aufgabenstellung:
Berechnen
Sie den Schwerpunkt einer Achtelsphäre mit Hilfe von
Umkreis und Inkreis.
Lösung:
162.
Aufgabenstellung:
Berechnen
Sie den Umkreismittelpunkt einer 24stel-Sphäre und
zeigen Sie, daß dieser außerhalb des Dreiecks liegt.
Lösung:
163.
Aufgabenstellung:
Vergleichen Sie den Trägheitstensor einer
Vollkugel homogener Massendichte mit einer Sphäre
homogener Massebelegung.
Lösung:
164.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Trägheitstensor eines
Rotationsellipsoids homogener Massendichte.
Lösung:
165.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie Oberfläche und Trägheitstensor
einer Rotationsellipsoidsphäre homogener Massebelegung.
Lösung:
166.
Aufgabenstellung:
Beweisen
Sie, daß allein aufgrund von Zweifeln am Bekenntnis
einer betroffenen Person zur freiheitlichen
demokratischen Grundordnung im Sinne des Grundgesetzes
noch kein Sicherheitsrisiko vorliegt.
Lösung:
167.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die christliche Weltbild von
der Erschaffung der Welt falsch ist.
Lösung:
168.
Aufgabenstellung:
Ein Mann habe mehrere Kinder. Seine Frau sei 5
Jahre jünger als er. Der Altersunterschied zwischen dem
ältesten und dem jüngsten Sohn betrage 20 Jahre. Seinen
jüngsten Sohn zeugt der Mann im Alter von 45 Jahren. In
jeder der nachfolgenden Generationen verhalte es sich
ebenso. Wie groß ist der Altersunterschied zwischen dem
jeweils ältesten und jüngsten Nachfahren nach 3.000
Jahren, einer Zeitspanne, in der eine neue
Unterhaplogruppe entsteht?
Lösung:
169.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es das Unendliche nicht gibt.
Lösung:
170.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie durch vollständige Induktion, daß es den
Tod nicht gibt.
Lösung:
171.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Quantenmechanik falsche Aussagen
zur Nichtlokalität macht.
Lösung:
172.
Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum der Hegelsche Beweis, daß die Welt
einen Anfang hat, falsch ist.
Lösung:
173.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie am Beispiel eines kannibalistischen
Räuber-Beute-Systems, daß jede periodische Bewegung in
zwei Dimensionen ein Räuber-Beute-System darstellt.
Lösung:
174.
Aufgabenstellung:
Leiten Sie ein neuronales Verfahren zur
Gesichtserkennung her, indem Sie die Gesichtsfläche in
eine endliche Anzahl elementarer Grunddreiecke zerlegen,
deren Eckpunkte zueinander in einem für jeden Menschen
eigentümlichen Abstandsverhältnis stehen. Berechnen Sie
sodann anhand eines Backpropagation-Algorithmus die
Gewichte für ein zweistufiges neuronales Netz ohne
verdeckte Schicht.
Lösung:
175.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß das Universum nicht aus dem Nichts
entstanden sein kann, weil es das Nichts nicht gibt.
Lösung:
