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Physikaufgaben mit Lösungen

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1. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Endtemperatur, die sich in einer unendlich ausgedehnten planparallelen Platte einstellt, die in ein Kältebad getaucht wird.

Lösung:

2. Aufgabenstellung: Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf eines Spinübergangs in einem abgeschlossenen System unter der Annahme, daß es nur zwei Zustände gibt, einen Grundzustand 1 vor dem Spinübergang und einen Endzustand 2 nach dem Spinübergang, und daß sich das System zum Anfangszeitpunkt vollständig im Zustand 1 und nach dem Spinübergang komplett im Zustand 2 befindet. Wie hängt die Phase zwischen den beiden Zuständen vom Ordnungszustand des Systems ab? Zeigen Sie, daß die Lösungen in ein Räuber-Beute-System überführt werden können und diskutieren Sie das Ergebnis.

Lösung:

3. Aufgabenstellung: Beweisen Sie, daß die Welt einer Singularität entspringt und keinen Mittelpunkt hat.

Lösung:

4. Aufgabenstellung: Schätzen Sie ab, um wieviel Kilometer sich die Null-Grad-Grenze infolge der globalen Erderwärmung nach Norden verschiebt.

Lösung:

5. Aufgabenstellung: Drei Personen stehen in den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks von 20 m Seitenlänge, zwei davon sind Männer, die dritte eine Frau. Die beiden Männer sind der Ehemann der Frau und der andere ihr Liebhaber. Der gehörnte Ehemann ergreift einen Stein und wirft ihn nach der Frau. Der Liebhaber, der dies beobachtet, hat keine Gelegenheit mehr, die Frau zu schützen, er ergreift deshalb ebenfalls einen Stein und wirft ihn seinerseits nach dem vom Ehemann geschleuderten Stein, in der Hoffnung, daß sich die beiden im Fluge im jeweils höchsten Punkt ihrer Bahnkurve treffen. Beschreiben Sie nach dem denkbar einfachsten Modell, wie der Liebhaber seinen Stein werfen muß, damit sich die beiden nicht verfehlen.

Lösung:

6. Aufgabenstellung: Stellen Sie ein Modell für den Klimawandel auf, das so einfach wie möglich ist, aber den Einfluß der Wolken berücksichtigt. Beweisen Sie, daß sich die globale Temperatur stets erhöht, wenn die CO2-Konzentration in der Erdatmosphäre zunimmt. Wie kann erklärt werden, daß die Temperatur vorübergehend auch abnehmen kann?

Lösung:

7. Aufgabenstellung: Sie fliegen von Punkt A nach Punkt B, der im Abstand d unter einem Winkel α  zu Ihnen liegt und leiten sofort ein Wendemanöver auf einer Standardkurve ein. Ihren Krümmungsradius R können Sie frei wählen. Wenn Sie die Standardkurve ausgeführt haben, fliegen Sie geradlinig mit der Maximalgeschwindigkeit va  an Ihr Ziel. Ihre Geschwindigkeit vb, mit der Sie die Standardkurve ausführen, hängt vom Krümmungsradius R ab. Welchen Krümmungsradius Rmax müssen Sie wählen, damit Sie so früh wie möglich im Punkt B ankommen? Nach welcher Zeit erreichen Sie Punkt B, wenn der Abstand 2000 m ist und die Peilung 30° beträgt, Ihre Maximalgeschwindigkeit bei 203,5 kn liegt und Ihr Kurvenradius mit einer Abreißgeschwindigkeit von 73,2 kn so eng wie möglich geflogen werden soll?

Lösung:

8. Aufgabenstellung: Ein Soldat möchte ein gepanzertes Fahrzeug bekämpfen, das sich lateral zu seiner optischen Achse mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h auf einer Straße bewegt. Die Munition zeige 10 m radial um ihren Auftreffpunkt noch Splitterwirkung. Wieviel Zeit verbleibt dem Schützen für die Schußabgabe ohne Beeinträchtigung ziviler Ziele, wenn die horizontale Sehfeldgröße des kleinen Verfolgungssehfelds 320 m beträgt? Wie breit muß das große Sehfeld mindestens sein, damit eine Bekämpfung mit einem Lenkflugkörper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit von 240 m/s bewegt und eine Splitterwirkung von 50 m besitzt, aus 3000 m Entfernung überhaupt ohne Kollateralschaden möglich ist?

Lösung:

9. Aufgabenstellung: Zeigen Sie, daß eine ovale Kopfform bei gleichem Schädelvolumen eine größere Oberfläche aufweist als die runde. Welche Schlußfolgerungen ziehen Sie daraus?

Lösung:

10. Aufgabenstellung: Zwei Bogenschützen reiten aufeinander zu und schießen zu einer bestimmten Zeit ihre Pfeile aufeinander ab. Danach reiten sie mit unverminderter Geschwindigkeit weiter. Wann und wo trifft der Pfeil des ersten Reiters den zweiten Reiter, wann und wo der Pfeil des zweiten den ersten? Nehmen Sie an, daß die Reichweiten der abgeschossenen Pfeile größer sind als der gegenseitige Abstand der Reiter und vereinfachen Sie das Problem dadurch, daß Sie die Gravitation und den Gegenwind vernachlässigen. Wieviel Zeit verbleibt dem Überlegenen, um dem gegnerischen Geschoß auszuweichen?

Lösung:

11. Aufgabenstellung: Leiten Sie die Winkelgeschwindigkeiten und -beschleunigungen einer DIRCM-Laserzielverfolgungseinrichtung gegen IR-gelenkte Flugkörper vom Typ IRIS-T her, die z.B. gegen ein Kampfflugzeug wie den Eurofighter gerichtet sind.

Lösung:

12. Aufgabenstellung: Zeigen Sie, daß das Weltall ein Räuber-Beute-System ist und erklären Sie damit die Ausdehnung des Universums.

Lösung:

13. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Entropie eines Räuber-Beute-Systems und diskutieren Sie das Ergebnis am Beispiel des Weltalls unter der Annahme, daß auch der Kosmos ein Räuber-Beute-System darstellt.

Lösung:

14. Aufgabenstellung: Erklären Sie die Kalt- und Warmzeiten der jüngeren Erdgeschichte und zeigen Sie insbesondere, worin sich der Treibhauseffekt von natürlichen Schwankungen unterscheidet.

Lösung:

15. Aufgabenstellung: Begründen Sie, warum Solar- und Windenergie den Treibhauseffekt eher anheizen, anstatt ihn abzumildern.

Lösung:

16. Aufgabenstellung: Beweisen Sie anhand der Kalt- und Warmperioden der letzten 10.000 Jahre, daß die Klimakritiker mit ihrer Behauptung, daß es sich bei der globalen Erwärmung um eine natürliche Erscheinung handele, nicht recht haben können.

Lösung:

17. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Genauigkeit der Entfernungsmessung einer unter einem Winkel von 15° im Abstand von 300 m quer zur Flugrichtung gesichteten Wolke mit einem Durchmesser von 100 m, die mit zwei im Abstand der Flügelspannweite von 70 m angebrachten optischen Kameras angepeilt wird. Nehmen Sie vereinfachend an, daß die Wolke von kugelförmiger Gestalt sei und ihr Schwerpunkt in der Flugfläche liege. Vernachlässigen Sie Parallaxeneffekte. Wolkenränder sollen als unscharfe Kanten auf ±1 m genau bestimmbar sein.

Lösung:

18. Aufgabenstellung: Beweisen Sie, daß der radioaktive Zerfall deterministisch verläuft.

Lösung:

19. Aufgabenstellung: Beweisen Sie anhand des Crossing-overs, daß es keinen Zufall gibt.

Lösung:

20. Aufgabenstellung: Beweisen Sie, daß von den zwei Unschärfebeiträgen der Heisenbergschen Unschärferelation stets einer kleiner null sein muß und daher die in ihr enthaltene Aussage in dieser Formulierung einen Vorzeichenfehler enthält. Berechnen Sie die Drehimpulsunschärfe neu.

Lösung:

21. Aufgabenstellung: Beweisen Sie, daß die Heisenbergsche Unschärferelation in der statistischen Formulierung σxσp h/2, wobei  σx und σp positive Größen sind, falsch ist.

Lösung:

22. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die optimale Segelstellung. Unter welchen Bedingungen wird die Kraft auf ein Segel maximal?

Lösung:

23. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Unschärferelation für ein um einen Kern kreisendes Elektron in den Scheitelpunkten der Ellipse. Welche Schlußfolgerungen ziehen Sie daraus für die Quantenmechanik?

Lösung:

24. Aufgabenstellung: Beweisen Sie, daß im Falle der Drehimpulserhaltung bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems klassisch gerechnet werden darf.

Lösung:

25. Aufgabenstellung: Betrachten Sie das Universum in seinem Frühstadium als einatomiges ideales Gas und begründen Sie, warum die Entropie eines solchen Systems, das nach außen offen ist, abnehmen muß.

Lösung:

26. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß das Universum kein abgeschlossenes System darstellt und periodisch eine Umwandlung vom Zustand entarteter Materie in den Gaszustand erfährt.

Lösung:

27. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die reduzierte Weglänge und die relative Luftmasse der Atmosphäre unter der Annahme eines exponentiell abfallenden Drucks mit Hilfe der barometrischen Höhenformel.

Lösung:

28. Aufgabenstellung:

Zeigen Sie, daß sich das Modell der reduzierten Weglänge von der Atmosphäre auf das Universum übertragen läßt.

Lösung:

29. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die absolute (optische) Luftmasse der Atmosphäre unter Annahme einer konstanten Dichte.

Lösung:

30. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die reduzierte Weglänge sowie die relative Luftmasse beim Durchtritt eines Lichtstrahls durch die Atmosphäre. Wie lauten diese Größen, wenn die Strahlung nicht aus dem Unendlichen, sondern aus einer bestimmten Höhe auf den Boden trifft?

Lösung:

31. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die reduzierte Weglänge sowie die relative Luftmasse zwischen zwei beliebigen Punkten der Atmosphäre.

Lösung:

32. Aufgabenstellung:

Welche thermodynamischen Relationen würden für unser Universum gelten, wenn es als einatomiges ideales Gas behandelt wird, das einer adiabatischen Zustandsgleichung genügt? Zeigen Sie zunächst, daß der Adiabatenexponent für ein einatomiges ideales Gas gleich 5/3 sein muß und leiten Sie daraus die Beziehungen zwischen den Zustandsgrößen her. Nehmen Sie an, daß das Universum Kugelgestalt habe und die Energie erhalten bleibt. Berechnen Sie die entsprechenden Zusammenhänge auch aus der Entropieänderung.

Lösung:

33. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß die Gesamtenergie des Weltalls gleich Null ist und daher die potentielle Energie stets entgegengesetzt gleich der kinetischen Energie.

Lösung:

34. Aufgabenstellung:

Begründen Sie, warum das Weltall am Ende in eine Singularität münden muß.

Lösung:

35. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die Temperatur des Universums zum Zeitpunkt des Urknalls. Behandeln Sie die Materie im Weltall als einatomiges ideales Gas.

Lösung:

36. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie den elektrischen Fluß eines Dipols durch eine Sphäre, die beide Ladungen einschließt. Vergleichen Sie damit den Fluß um jede der Einzelladungen, indem Sie diese Flüsse zu einem Gesamtfluß addieren. Welche Schlußfolgerungen ziehen Sie daraus für die Quantenmechanik?

Lösung:

37. Aufgabenstellung:

Erklären Sie mit Hilfe der klassischen Elektrodynamik, warum ein auf einer elliptischen Bahn umlaufendes Elektron im Atom nicht strahlt. Was schließen Sie daraus für die Quantenmechanik?

Lösung:

38. Aufgabenstellung:

 Erklären Sie den radioaktiven Zerfall quantenmechanisch.

Lösung:

39. Aufgabenstellung:

In wieviel Grad heißes Wasser müssen Sie einen Eiswürfel werfen, damit er sofort schmilzt? 

Lösung:

40. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie, um wieviel Meter der Meeresspiegel in den nächsten Jahren ansteigen wird.

Lösung:

 41. Aufgabenstellung:

Sie wollen mit einem in allen aerodynamischen Größen baugleichen unbemannten Beobachtungs-flugzeug auf dem Mars in Bodennähe fliegen. Was müssen Sie bei der Konstruktion vorrangig beachten?

Lösung:

42. Aufgabenstellung:

Sie fliegen mit einem UAV in der Atmosphäre eines wasserlosen magnetfeldfreien Planeten oder Mondes, dessen Oberfläche zwar topographisch vermessen ist, auf dem aber kein GPS-System installiert ist. Wie navigieren Sie?

Lösung:

43. Aufgabenstellung:

Wie müssen Sie den Vortrieb Ihres Propellerflugzeugs optimieren, wenn Sie damit auf dem Mars fliegen wollen?

Lösung:

44. Aufgabenstellung:

Klären Sie die Frage, ob und unter welchen Bedingungen ein Solarflug auf dem Mars möglich ist.

Lösung:

45. Aufgabenstellung:

Wie schnell müssen Sie mit einem Solarflugzeug auf dem Mars über Grund mindestens fliegen, damit die Sonne niemals untergeht? Vernachlässigen Sie die Bahnneigung und führen Sie die Rechnung zunächst längs des Äquators durch. Bis zu welcher „geographischen“ Breite können Sie im Sommerhalbjahr der jeweiligen Halbkugel unter der Sonne fliegen, wenn Ihr Flugzeug nur 200 kn erreicht?

Lösung:

46. Aufgabenstellung:

Erklären Sie, warum es im Zeitpunkt des Urknalls keine Kausalität gab.

Lösung:

47. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß die Heisenbergsche Unschärferelation ein relativistischer Effekt ist, und kein quantenmechanischer.

Lösung:

48. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß die Energie des Universums in der Singularität erhalten bleibt.

Lösung:

49. Aufgabenstellung:

Wie lang dauert es, bis eine vom Mars kommende Information beantwortet wieder zurück auf dem Mars angelangt ist? Bis zu welcher Entfernung in Flugrichtung darf sich kein Hindernis befinden, das höher als die Flugfläche ist, wenn sich das manuell von der Erde aus gesteuerte Flugzeug bei Windstille mit 200 kn True Airspeed durch die Marsatmosphäre bewegt? Wie ändern sich diese Entfernungen, wenn das Flugzeug über dem Äquator fliegt und die Sonne niemals untergehen darf? Welchen Höhenunterschied am Horizont könnte ein manuell steuernder Pilot gerade noch durch ein Ausweichmanöver kompensieren? Vernachlässigen Sie die Marsekliptik und Reaktions- und Verarbeitungszeiten.

Lösung:

50. Aufgabenstellung:

Zeigen Sie, daß der wahre „Raum“ achtdimensional ist.

Lösung:

51. Aufgabenstellung:

Erläutern Sie, warum der Urknall und seine Periodizität sich nur mit Hilfe eines vierdimensionalen reziproken Raums erklären lassen.

Lösung:

52. Aufgabenstellung:

Erläutern Sie, warum die Entropie im sichtbaren Teil des Weltalls abnehmen muß.

Lösung:

53. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß das Weltall eine endliche Ausdehnung hat, jeweils ein endliches Alter erreicht, und daß es keine Ursache hat.

Lösung:

54. Aufgabenstellung:

Zeigen Sie mit Hilfe der Diracschen Delta-Funktion und der Heisenbergschen Unschärferelation, daß das All aus zwei Singularitäten besteht und notwendig in einer enden und in der anderen wieder beginnen muß.

Lösung:

55. Aufgabenstellung:

Erläutern Sie, warum die Schrödingergleichung die Quantenmechanik nicht korrekt beschreibt und leiten Sie die korrekte Gleichung her.

Lösung:

56. Aufgabenstellung:

Lösen Sie die Klein-Gordon-Gleichung in der Singularität der Raumzeit. Was schließen Sie daraus für das Weltall?

Lösung:

57. Aufgabenstellung:

Leiten Sie die „Klein-Gordon-Gleichung“ für den reziproken Raum her, lösen Sie sie für die Singularität und ziehen Sie entsprechende Schlußfolgerungen in bezug auf einen „Raumsprung“.

Lösung:

58. Aufgabenstellung:

Lösen Sie die Klein-Gordon-Gleichung für den gesamten Raum in einer Dimension.

Lösung:

59. Aufgabenstellung:

Lösen Sie die eindimensionale „Klein-Gordon-Gleichung für den reziproken Raum.“

Lösung:

60. Aufgabenstellung:

Zeigen Sie, daß es keine Masse im Sinne der Einsteinschen Energie-Masse-Äquivalenz gibt, und daß der achtdimensionale Raum kein Kontinuum darstellt, sondern quantisiert ist.

Lösung:

61. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die Eigenwerte der Klein-Gordon-Gleichungen und diskutieren Sie die Lösungen.

Lösung:

62. Aufgabenstellung:

Leiten Sie die universelle achtdimensionale „Weltgleichung“ her und begründen Sie, welche Auswirkungen das auf den sogenannten Urknall hat.

Lösung:

63. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß unser All aus der Entropie seines Vorgänger-Universums entstanden ist, und daß die Zeit ein geschlossener Kreis ist, der in derselben Singularität beginnt und endet.

Lösung:

64. Aufgabenstellung:

Lösen Sie die Weltgleichung und leiten Sie daraus die Feldgleichungen der beiden vierdimensionalen Unterräume ab. Interpretieren Sie das Ergebnis.

Lösung:

65. Aufgabenstellung:

Erklären Sie am Beispiel des radioaktiven Zerfalls, warum die physikalischen Größen Energie, Impuls, Zeit und Raum nicht null werden können.

Lösung:

66. Aufgabenstellung:

Erläutern Sie am Werdegang des Universums, warum eine intergalaktische Raumfahrt äußerst kritisch gesehen werden muß.

Lösung:

67. Aufgabenstellung:

Zwei Raumfahrer wollen sich im All treffen. Definieren Sie den physikalischen Begriff der Gleichzeitigkeit.

Lösung:

68. Aufgabenstellung:

Markieren Sie auf einem aufgeblasenen Luftballon zwei Punkte und lassen sie danach die Luft heraus. Anschließend blasen Sie den Luftballon mit konstanter Radialgeschwindigkeit erneut auf. Beweisen Sie, daß ein Lichtstrahl, der von einem der Punkte auf der Außenhaut des Ballons ausgeht und längs eines Großkreises zum anderen läuft, diesen nicht eher erreicht, als bis der Ballon aufgeblasen ist.

Hinweis: Im luftleeren Zustand mögen die beiden Punkte des idealisierten Luftballons vor dem Aufblasen im Mittelpunkt zusammenfallen.

Lösung:

69. Aufgabenstellung:

Entwickeln Sie eine vollständige und konsistente Theorie des Universums. Begründen Sie, warum der Begriff Masse dafür nicht unbedingt benötigt wird.

Lösung:

70. Aufgabenstellung:

Lösen Sie die Radialgleichung des Universums und begründen Sie, warum beim Urknall kein einziger Erhaltungssatz der Physik verletzt wird.

Lösung:

71. Aufgabenstellung:

Erklären Sie, unter welcher Bedingung Hyperbel und reziproke Hyperbel denselben Sachverhalt beschreiben. Begründen Sie, warum die Allgemeine Relativitätstheorie ohne den Drehimpuls-erhaltungssatz nicht auskommt.

Lösung:

72. Aufgabenstellung:

Um wieviel Prozent muß man die Geschwindigkeit bei einem Kurvenflug mit 9 g gegenüber dem Geradeausflug erhöhen, damit das Flugzeug nicht durchsackt? Wie sieht es bei einem Lenkflugkörper mit maximal 30 g Querbeschleunigung aus?

Lösung:

73. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die Querbeschleunigungsfähigkeit eines Flugzeugs in Abhängigkeit von der Bahngeschwindigkeit sowie den Krümmungsradius in Abhängigkeit von der Querbeschleunigung. Wieviel Prozent seiner maximalen Geschwindigkeit darf ein Flugzeug nicht überschreiten, ohne dabei an Auftrieb zu verlieren, wenn es mit 6 g in die Kurve fliegt und die Veränderung des Auftriebsbeiwerts mit dem Anstellwinkel vernachlässigt wird? Welche Querbeschleunigung für einen Kurvenflug ist noch möglich, wenn ein Flugzeug bereits mit 90 Prozent seiner maximalen Geschwindigkeit fliegt? Wie groß muß die Querbeschleunigung gewählt werden, wenn das Flugzeug bei maximaler Geschwindigkeit einen Krümmungsradius von 1 km fliegen soll?

Lösung:

74. Aufgabenstellung:

Begründen Sie, warum unser sichtbares Weltall ein offenes System darstellt, in dem die Entropie abnimmt. Widerlegen Sie auch die unendliche Ausdehnung des Alls.

Lösung:

75. Aufgabenstellung:

Sie möchten ein Ausweichmanöver im Luftkampf durch ein neuronales Netz trainieren. Welches mathematische Modell verwenden Sie dazu?

Lösung:

76. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die Entropie des Universums und nehmen Sie dazu an, daß es sich nicht ausdehnt, wohl aber kontinuierlich an Masse verliert. Begründen Sie schlüssig, warum die Entropie dann eine Erhaltungsgröße sein muß.

Lösung:

77. Aufgabenstellung:

Zeigen Sie, daß die innere Energie in einem System, dessen Entropie konstant ist, nur von der Teilchenzahl bzw. Masse abhängt, und begründen Sie, warum es dadurch in einem Universum, das sich nicht ausdehnt, zu einem Urknall kommt.

Lösung:

78. Aufgabenstellung:

Berechnen Sie den Anteil an dunkler Materie im Universum zum Zeitpunkt des Urknalls.

Lösung:

79. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß Exportüberschüsse im Warenaustausch keinerlei wirtschaftlichen Vorteil bringen, und falls doch, dann allenfalls nur kurzfristig.

Lösung:

80. Aufgabenstellung:

Zeigen Sie, daß ein aus Licht erzeugtes Teilchenpaar keine Ruhemasse besitzt.

Lösung:

81. Aufgabenstellung:

Widerlegen Sie die Auffassung, wonach der vierdimensionale Raum gekrümmt sei. Erklären Sie die Notwendigkeit eines Paralleluniversums.

Lösung:

82. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß das Weltall endlich ist.

Lösung:

83. Aufgabenstellung:

Erläutern Sie anhand eines Beispiels, warum die Singularität der Raumzeit nach dem Urknall nicht mehr nachgewiesen werden kann und warum sich das All ausdehnt.

Lösung:

84. Aufgabenstellung:

Leiten Sie die Kontinuitätsgleichung für das Kontinuum her und lösen Sie sie für den denkbar einfachsten, aber nicht notwendigerweise trivialen Fall. Interpretieren Sie das Ergebnis.

Lösung:

85. Aufgabenstellung:

Beweisen Sie, daß die Kausalität eine Äquivalenzrelation darstellt.

Lösung: